Решение:

import itertools

count = 0

# Перебираем все упорядоченные 5-ки разных цифр
# permutations сразу гарантирует, что все цифры различны
for digits in itertools.permutations('0123456789', 5):
    # первые две проверки — пятизначность и делимость на 5
    if digits[0] == '0':
        continue
    if digits[-1] not in ('0', '5'):
        continue

    # проверяем, что ни в одной соседней паре нет двух чётных или двух нечётных
    flag = True
    for a, b in zip(digits, digits[1:]):
        if (int(a) % 2) == (int(b) % 2):
            flag = False
            break

    if flag:
        count += 1

print(count)  

Ответ: 480